求极限,lim(x趋向于0+)(根号(1+tan2x)-根号(1-tan2x))/sin3x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/23 18:17:41
求极限,lim(x趋向于0+)(根号(1+tan2x)-根号(1-tan2x))/sin3x
x){ټƗ3'djTt' 5x`@vIbQ=1 C]PU~qfqMR>5/v

求极限,lim(x趋向于0+)(根号(1+tan2x)-根号(1-tan2x))/sin3x
求极限,lim(x趋向于0+)(根号(1+tan2x)-根号(1-tan2x))/sin3x

求极限,lim(x趋向于0+)(根号(1+tan2x)-根号(1-tan2x))/sin3x
先分子有理化:
lim(x→0+)(√(1+tan2x)-√(1-tan2x))/sin3x
=lim(x→0+)2tan2x / (√(1+tan2x)+√(1-tan2x))sin3x (注意:(√(1+tan2x)+√(1-tan2x))趋于2)
=lim(x→0+)2tan2x/2sin3x (用等价无穷小:tan2x~2x,sin3x~3x)
=lim(x→0+)2*2x/2*3x
=2/3