已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为3分之根号6,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为二分之根号三,椭圆的方程以求出为x^2/3+y^=1.求(2):已知定点E(-1,0),若直线Y=KX+2(K不等于0)与椭
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:13:29
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为3分之根号6,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为二分之根号三,椭圆的方程以求出为x^2/3+y^=1.求(2):已知定点E(-1,0),若直线Y=KX+2(K不等于0)与椭
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为3分之根号6,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
二分之根号三,椭圆的方程以求出为x^2/3+y^=1.求(2):已知定点E(-1,0),若直线Y=KX+2(K不等于0)与椭圆交与C.D两点,问:是否存在K的值,让C.D为直径的圆过E点?
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为3分之根号6,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为二分之根号三,椭圆的方程以求出为x^2/3+y^=1.求(2):已知定点E(-1,0),若直线Y=KX+2(K不等于0)与椭
将Y=KX+2代入椭圆方程,获得一个关于x的二次方程
将x=(y-2)/k代入椭圆方程,获得一个关于y的二次方程
其中这两个方程的两个根,分别是C、D两点的坐标
先不用解方程,获得两个根与系数关系,就是x1+x2,x1x2,y1+y2,y1y2(这里都含有k)
通过x1+x2和y1+y2,可以求出CD中点的坐标(也就是圆心),通过求这个点和E的距离从而表达出,半径的长度
通过x1+x2,x1x2,y1+y2,y1y2,求出(x1-x2)^2,(y1-y2)^2,从而表达出CD的长度,就是直径的长度
两种将半径表达式和直径表达式联立,求得满足k的值,然后再看一下K值不存在的情况(与y轴平行的)
(1)直线AB方程为:bx-ay-ab=0.
依题意 解得
∴ 椭圆方程为 .
(2)假若存在这样的k值,由 得 .
∴ . ①
设 , 、 , ,则 ②
而 .
要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CE⊥DE时,则 ,即 .
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(1)直线AB方程为:bx-ay-ab=0.
依题意 解得
∴ 椭圆方程为 .
(2)假若存在这样的k值,由 得 .
∴ . ①
设 , 、 , ,则 ②
而 .
要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CE⊥DE时,则 ,即 .
∴ . ③
将②式代入③整理解得 .经验证, ,使①成立.
综上可知,存在 ,使得以CD为直径的圆过点E.
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你解的方程没有错;x^2/3+y^2=1;
计算的方法就是常规的计算了,用韦达定理设而不求简单不了多少,我推荐一下逻辑推理。
因为直线y=kx+2恒过(0,2)所以问题变成过定点与椭圆的相交线问题,
当过定点的直线与椭圆相切时,联立方程解得k=+-1;
此时直线ce与直线de夹角为零;
当直线过e点时,直线ce与直线de夹角为180度;
当k趋近于+...
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你解的方程没有错;x^2/3+y^2=1;
计算的方法就是常规的计算了,用韦达定理设而不求简单不了多少,我推荐一下逻辑推理。
因为直线y=kx+2恒过(0,2)所以问题变成过定点与椭圆的相交线问题,
当过定点的直线与椭圆相切时,联立方程解得k=+-1;
此时直线ce与直线de夹角为零;
当直线过e点时,直线ce与直线de夹角为180度;
当k趋近于+无穷或-无穷至不存在,即直线为y轴时,直线ce与直线de夹角为90度;
所以根据夹角的变化趋势知道,-2
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