三角形ABC中,acosB-bcosA=3c/5,求tan(A-B)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 05:40:06
三角形ABC中,acosB-bcosA=3c/5,求tan(A-B)的最大值
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三角形ABC中,acosB-bcosA=3c/5,求tan(A-B)的最大值
三角形ABC中,acosB-bcosA=3c/5,求tan(A-B)的最大值

三角形ABC中,acosB-bcosA=3c/5,求tan(A-B)的最大值
acosB-bcosA=3/5c
由正弦定理
2RsinAcosB-2RsinBcosA=(3/5)2RsinC
sinAcosB-sinBcosA=3/5sinC
=3/5sin(A+B)
=3/5(sinAcosB+sinBcosA)
两边同除以cosAcosB
tanA-tanB=(3/5)(tanA+tanB)
可得tanA=4tanB
则tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=3/[(1/tanB)+4tanB]
当1/tanB=4tanB即tanB=1/2时取得最大值
故tan(A-B)的最大值=3/4