在梯形ABCD中,AB‖DC,DB平分∠ADC,过点A作AE‖BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形.（2）若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.

在梯形ABCD中,AB‖DC,DB平分∠ADC,过点A作AE‖BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形.（2）若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.
在梯形ABCD中,AB‖DC,DB平分∠ADC,过点A作AE‖BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形.
（2）若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.

在梯形ABCD中,AB‖DC,DB平分∠ADC,过点A作AE‖BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形.（2）若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.
（1）
因为 AE//BD
所以 ∠E=∠BDC=∠ADC/2
所以 ∠ADC=∠C
所以 梯形ABCD是等腰梯形
（2）
过A做AF垂直DC,F是垂足
已知 ∠BDC=30° ,
因此 ∠ADC=2×∠BDC=60°
所以 ∠DAF=30°
于是 ∠ABD=180-(30+30+90)=30°
所以 AB=AD=5
又 DF=AD/2
所以 CD=2×DF+AB=2×AD/2+AD
=2×AD=10