如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则BF＝CG,为什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:41:28
如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则BF＝CG,为什么
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如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则BF＝CG,为什么
如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则BF＝CG,为什么

如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则BF＝CG,为什么
证明：
连接BE、CE
∵AE平分∠BAC,EG⊥AC,EF⊥AB
∴EF＝EG
∵DE⊥BC,BD＝CD
∴DE是BC的垂直平分线
∴BE＝CE
∴△Rt△BEF≌Rt△CEG（HL）
∴BF＝CG

三角形全等
AFE与AGE全等直角三角形三个角相等斜边相等得出全等
EF=EG
DE是三角形BCE的边BC 的中垂线故EC=BE
在直角三角形BEF和CEG中
EF=EG
BE=EC且含有一个直角，两三角形全等
所以BF=CG

连BE.CE
证BEF与EGC全等
因为他们都是直角三角形
只要证HL
EF=CE（角平分线的性质）-------直角边
因为 BD=CD,DE垂直BC
所以BE=CE（垂直平分线的性质）---------斜边
搞定！
亲。望采纳。

如图,在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE 如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试说明：BE+CF＞EF 如图,在△ABC中AD⊥BC于D,点D.E.F分别是BC,AB,AC的中点.求证：四边形AEDF是菱形 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证四边形ABDF是菱形 如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直BC交 如图 在△ABC中,G是BC的中点,E是AG的中点,CE的延长线交AB于点D,求EC/DExiexie (用向量来做!)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且AD垂直BC,求证D是BC的中点 如图.在△ABC中,已知D是BC的中点,E是AD的中点,则AF:FC=? 如图,已知在等腰△ABC中,D是底边BC的中点,DE⊥AC于E,F是DE的中点,求证AF⊥BE 如图,在△ABC中,BE,CF分别是AC,AB边上的高,D是BC中点,M是EF中点,证明DM⊥EF 已知,如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E事BD的中点,AB=BD,求证:∠CAD=∠EAD 如图,在△ABC中,点D是边AB的中点,AB=根号2AC,BC=4.求CD的长 已知如图在△ABC中,D、F、E分别是各边中点,AH是边BC上的高.求证:四边形DEFH为等腰梯形 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点.求证：点D到AB,AC的距离相等. 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,则点D到AB、AC的距离相等.请说明理由. 如图,在△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,说明：四边形DECF是平行四边形. 如图,在△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,说明：四边形DECF是平行四边形. 如图,在△ABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点.求证：四边形DECF是平行四边形.