已知函数f（x）＝cos^2x－2asinx－a（a为常数）的最大值为g（a）（1）若a＝1╱2,求g（a）（2）当g（a）＝3/4时,求实数a

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:53:26
已知函数f（x）＝cos^2x－2asinx－a（a为常数）的最大值为g（a）（1）若a＝1╱2,求g（a）（2）当g（a）＝3/4时,求实数a
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已知函数f（x）＝cos^2x－2asinx－a（a为常数）的最大值为g（a）（1）若a＝1╱2,求g（a）（2）当g（a）＝3/4时,求实数a
已知函数f（x）＝cos^2x－2asinx－a（a为常数）的最大值为g（a）
（1）若a＝1╱2,求g（a）
（2）当g（a）＝3/4时,求实数a

已知函数f（x）＝cos^2x－2asinx－a（a为常数）的最大值为g（a）（1）若a＝1╱2,求g（a）（2）当g（a）＝3/4时,求实数a
（1）f(x)=1-sin^2x－2asinx－a
=-sin^2x－2asinx+1-a
=-(sinx+a)^2+1-a+a^2
所以g（a）＝1-a+a^2
g（1/2）=3/4
(2)当g（a）＝3/4时,1-a+a^2=3/4
a^2－a+1/4=0
解得：a=1/2

(1)f(x)=cos²x-2×(1/2)sinx－1/2
=cos²x－sinx－1/2
=-sin²x－sinx+1/2=-(sinx+1/2)²+3/4
最大值是3/4
（2）f(x)=-sin²x－2asinx－a+1=-(sinx+a)²+a²－a＋1
a²－a＋1=3/4
(a－1/2)²=0
a=1/2

f（x）＝cos^2x－2asinx－a=1-sin^2x-2asinx-a=-(sinx+a)^2+1-a+a^2
令sinx=t,(-1<=t<=1),则f=-(t+a)^2+1-a+a^2
1,当a=1/2时，t=a时，g(a)=1-a+a^2=3/4
2，当-1<=a<=1时，t=a时，g(a)=1-a+a^2=3/4，所以a=1/2
当a>1时，t=1时，...

全部展开

f（x）＝cos^2x－2asinx－a=1-sin^2x-2asinx-a=-(sinx+a)^2+1-a+a^2
令sinx=t,(-1<=t<=1),则f=-(t+a)^2+1-a+a^2
1,当a=1/2时，t=a时，g(a)=1-a+a^2=3/4
2，当-1<=a<=1时，t=a时，g(a)=1-a+a^2=3/4，所以a=1/2
当a>1时，t=1时，f(t)取得最大值，g(a)=-(1+a)^2+1-a+a^2=3/4,所以1－1－2a－a=3/4，
所以a=-1/4<1，舍去，
当a<-1时，t=-1时，f(t)取得最大值，g(a)=1-1+2a-a=3/4，所以a=3/4>-1，舍去
综上，当g(a)=3/4时，a=1/2

收起

(1)当a=1/2时，f(x)=cos²x-sinx-1/2=1-sin²x-sinx-1/2=-(sinx+1/2)²+3/4≤3/4，所以g(a)=3/4；
(2)f(x)=cos²x－2asinx－a=1-sin²x-2asinx-a=-(sin²x+2asinx)+1-a=-(sinx+a)²+a²-a+1==-(sinx+a)²+(a-1/2)²+3/4=g(a)=3/4，所以sinx=-a，a=1/2。

f（x）＝cos^2x－2asinx－a=1-sin^2 x-2asinx-a
(1)若a=1/2,则f(x)=-(sinx+1/2)^2+3/4
当x=-1/2时，f(x)最大值=3/4
(2)当g（a）＝3/4,有1-sin^2 a-2asina-a=3/4,得sin^2 a+2asina+a=1/4
(sina-a)^2=a^2-a+1/4=(a-1/2)^2

已知函数f（x）＝m?n,其中m＝（sinωx＋cosωx,√3cosωx）,n＝（cosωx－shi已知函数f（x）＝m×n，其中m＝（sinωx＋cosωx，√3cosωx），n＝（cosωx－shiωx，2shiωx）其中ω＞0，若函数f（x）的周期是π。 已知函数f（x）＝2sin（x－π/6)cosx＋2cos^2x 求f(x)的单调增区间 已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间 已知函数f(x)=cos (x/4) cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2),将函数f(x)在（0,∞）的所有极值点从小到大排...已知函数f(x)=cos (x/4) cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2),将函数f(x)在（0,∞）的所有极值点从小到大排成一数列, 已知函数f（x）=cos^2x+sinxcosx,x∈Rf（π/6） 已知函数f(x)=√2cos(x-π/12）,x∈R 已知函数f（x）＝2sinxcosx＋2cos²x 求该函数的单调区间 已知f(x)＝2sin4x+2cos4x+cos方2X－3求函数F（x）的最小正周期 已知函数f（x）=2cos方x+2sinxcosx．记函数g(x)=f(x)*f(x+π/4) 求g(x)值域 已知函数f(x)=2cos²x+sinx 若函数f（x）的定义域为R,求函数f（x）的值域 已知函数f(x)＝2sin(x/4)cos(x/4)－(2√3)×sin^2(x/4)＋√3.⑴已知函数f(x)＝2sin(x/4)cos(x/4)－(2√3)×sin^2(x/4)＋√3.⑴求函数f(x)的最小正周期及最值⑵令g(x)＝f(x＋派/3）,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2 x （2）设函数g（x）=[f（x)]^2+f(x),求g(x)的值域已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2 x（2）设函数g（x）=[f（x)]^2+f(x),求g(x)的值域 已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调增区间 已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调递增区间 已知函数 f(x)=sin2x+√2cos(x-π/4) 求f(x) 值域 已知函数f(x)=（cosx）^2 +cos（3π/2 +x） +3 (0 已知函数f（x）＝2sinxcosx＋2cos²x （1） 求函数f（x）的单调区间 已知函数f（x）=－1＋√3sinxcosx＋2cos²x,求函数f（x）的最小周期