作业帮f(x-1/x)=lnx,求f（x）的导数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/21 09:23:53
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f(x-1/x)=lnx,求f（x）的导数
设x-(1/x)=u,则x²-1=ux,x²-ux-1=0,x=[u+√(u²+4)]/2；
【因为x>0,故根号前只取正号】
故f(u)=ln{[u+√(u²+4)]/2}；
把u换成x得f(x)=ln{[x+√(x²+4)]/2}=ln[x+√(x²+4)]-ln2；
∴f '(x)=[1+x/√(x²+4)]/[x+√(x²+4)]=[x+√(x²+4)]/[x²+4+x√(x²+4)].