已知z是复数 z+2i、（1+i）z均为实数（i为虚数单位）,且复数（z+ai）²在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:36:47
已知z是复数 z+2i、（1+i）z均为实数（i为虚数单位）,且复数（z+ai）²在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
xSJ@~aAR2vj&.7KٽIMb¶VZQELҫžU‚7^ ̜|ߙbɀh-8EbQ&˩VVh, ?bCU5~c A_lKn0;@5x ըͅEgg

已知z是复数 z+2i、（1+i）z均为实数（i为虚数单位）,且复数（z+ai）²在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
已知z是复数 z+2i、（1+i）z均为实数（i为虚数单位）,且复数（z+ai）²在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.

已知z是复数 z+2i、（1+i）z均为实数（i为虚数单位）,且复数（z+ai）²在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
解过一道类似的：（1+i）z改为z/（2-i）,方法相同,
已知z是复数,z+2i,z/（2-i）均为实数(i是虚数单位),且复数(z+ai)^2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
思路：由z+2i,z/（2-i）均为实数可得z的代数形式,再根据复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限得到关于a的不等式.
设z＝x+yi（x、y∈R）,∵z+2i=x+(y+2)i为实数,得y=-2.
z/（2-i）=（x-2i）/（2-i）=1/5(2x+2)+1/5(x-4)i为实数,得x=4.
∵(z+ai)^2=(12+4a-a^2)+8(a-2)i,
∴{12+4a-a^2>0,8（a-2)>0
解得2＜a＜6.
即实数a的取值范围是(2,6).

已知复数z满足z(1-i)+（z-/2i）=3/2+i/2 求z的值1+i z-是z的共轭复数 已知复数z满足z-1=2（z+2i）,则z*z（z“为z的公厄复数）的值为 已知Z是复数,Z加2i和1减i分之Z都是实数.求复数Z.若复数（Z加mi） 已知Z是复数,Z加2i和1减i分之Z都是实数.求复数Z.若复数（Z加mi） 复数z的共轭复数为-z,已知z=2i/1-i,则z×-z=?题中-z即z上加一横的表示! 已知Z是复数,1-i分之Z为纯虚数（i为虚数单位）且Z-Z拔=2i求复数Z.若|Z-m...已知Z是复数,1-i分之Z为纯虚数（i为虚数单位）且Z-Z拔=2i求复数Z.若|Z-mi|＜根号5,求实数m的取值范围! 已知复数Z＝1－i（其中i是虚数单位）,“z”（此z头上有一横）为Z的共轭复数,Z²／Zדz”＝（ ） A.1 B.-1 C.-i D.i 已知复数z满足|z|-共轭复数z=1-2i,求复数z 已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z. 复数的题目：已知|z|=√20,复数（1+2i）Z是纯虚数,求复数Z. 已知复数z满足(z-2)i=1+i,则z的模为 已知复数z=2i/1-i,则z乘以向量z的值为? 已知Z是复数,Z＋2i和 Z／1－i都是实数, 求复数Z 已知|z|=8,复数（1+i）z是纯虚数,求复数z 已知复数z＝2i/i-1 则复数z的共轭复数为 已知Z是复数,若z+i为实数,Z/(1-i)为纯虚数,则Z= 已知z是复数,满足（1-i）z=3-i,求z? 已知复数Z满足,|z|=1,且Z≠±i,求证：z/1+z^2 是实数.