设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 12:48:18
设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.
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设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.
设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.

设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.
∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]
∴当│x│1时,f(x)=0
∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1
∵lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1+)(1+x)=0
lim(x->-1-)f(x)=0
f(-1)=(1+(-1))/2=0
∴lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1-)f(x)=f(0)
∴x=-1是连续点
∵lim(x->1+)f(x)=0
lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(1+x)=2
f(1)=(1+1)/2=1
∴lim(x->1+)f(x)≠lim(x->1-)f(x)
∴根据间断点分类定义知,x=1是函数f(x)的第一类间断点
故函数f(x)只有一个第一类间断点x=1.

f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n)
当X=0 时 f(x)=1
当X=1时 f(x)=1
当X=-1时 f(x)=0
当X不为上述值时， f(x)=lim(1+x)/(1+x^2n)=0
总上所述
f(x)= 0 （x≠0∪x≠1）
=1 （x=0或x=1）
因此 间断点为： X=0 和 X=1

满意答案里答得太好了。我正好也在思考这道题。解的好。万分感谢。情不自禁评价了。嘻嘻

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