函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0),若曲线f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=...函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0),若曲线f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求a的值和此时的切线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 01:56:22
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函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0),若曲线f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求a的值和此时的切线方程
函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0),若曲线f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=...函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0),若曲线f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求a的值和此时的切线方程
f'(x)=3x²+2ax-9,则3x²+2ax-9的最小值是-12,则:
[-12×9-4a²]/(12)=-12
得:a=3【舍去】或a=-3
则:a=-3,此时x=1
即切点是(1,-12)
切线是:12x+y=0
f'(x)=3x^2+2ax-9=3(x+a/3)^2-a^2/9-9
所以,斜率最小是k=-a^2/9-9,与12x+y=6平行,则有k=-12
-a^2/9-9=-12
a^2/9=3
a^2=27
a<0,a=-3根号3
此时有x=-a/3=根号3,f(x=根号3)=3根号3-3根号3*3-9根号3-1=-15根号3-1
即切线方程是y-(-15 根号3-1)=-12(X-根号3)
即Y=-12X-3根号3-1.