证明在a>b>0,c>o时,b+c/a+c>b/a.（/是分号）

证明在a>b>0,c>o时,b+c/a+c>b/a.（/是分号）
证明在a>b>0,c>o时,b+c/a+c>b/a.（/是分号）

证明在a>b>0,c>o时,b+c/a+c>b/a.（/是分号）
作差,得：
[(b＋c)/(a＋c)]－(b/a)
=[a(b＋c)－b(a＋c)]/[a(a＋c)]
=[c(a－b)]/[a(a＋c)]
因为：a－b>0、c>0、a>0、a＋c>0
则：
(b＋c)/(a＋c)>b/a

通分即可

当c>b时,不等式成立

当c例如:当a=0.2 b=0.1 c=0.01时

b+c/a+c=0.1+0.05+0.01=0.16
b/a=0.5
b+c/a+c
加括号后:

因为 a>b>0,c>o<...

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当c>b时,不等式成立

当c例如:当a=0.2 b=0.1 c=0.01时

b+c/a+c=0.1+0.05+0.01=0.16
b/a=0.5
b+c/a+c
加括号后:

因为 a>b>0,c>o
所以 c(a-b)>0
所以 ac-bc>0
所以 （ab+ac）-（ab+bc）>0
所以 （ab+ac）>（ab+bc）
所以 同时除以ab （b+c)/b > (a+c)/a
因为 a>b>0,c>o
所以（b+c)/(a+c) >b/a

收起

用减法也可以。
若(b+c)/(a+c)>(b/a)
则有 1-(b+c)/(a+c)<1-b/a
(a+c)/(a+c) - (b+c)/(a+c)< a/a - b/a
(a-b)/(a+c) < (a-b) / a 成立（分子相同，分母小的数更大）