圆x²+y²+2x+2y+1=0上的点到直线x-y+1=0的距离最大值,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:11:35
圆x²+y²+2x+2y+1=0上的点到直线x-y+1=0的距离最大值,
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圆x²+y²+2x+2y+1=0上的点到直线x-y+1=0的距离最大值,
圆x²+y²+2x+2y+1=0上的点到直线x-y+1=0的距离最大值,

圆x²+y²+2x+2y+1=0上的点到直线x-y+1=0的距离最大值,
x²＋y²+2x＋2y＋1=0
(x²+2x＋1)＋(y²＋2y＋1)=1
(x+1)²＋(y＋1)²=1
则圆心是(-1,－1),半径R=1
圆心到直线x－y＋1=0的距离d=|-1－(－1)＋1|/√2=√2/2
那么圆上的点到直线的最大距离是R+d=1+√2/2.

(x+1)²+(y+1)²=1
圆心C(-1,-1),r=1
C到直线距离d=|-1+1+1|/√(1²+1²)=√2/2
所以最大值是r+d=1+√2/2

x²+y²+2x+2y+1=0

(x+1)²+(y+1)²=1

所以点到直线的距离为根号2/2＜半径1

所以最大值为CD=（根号2/2+半径1）=1+（根号2）/2