若函数f(x)=x/x^2+a(a>0)在区间[1,正无穷)上的最大值为根号3/3,则a实数的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 21:08:29
若函数f(x)=x/x^2+a(a>0)在区间[1,正无穷)上的最大值为根号3/3,则a实数的值为
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若函数f(x)=x/x^2+a(a>0)在区间[1,正无穷)上的最大值为根号3/3,则a实数的值为
若函数f(x)=x/x^2+a(a>0)在区间[1,正无穷)上的最大值为根号3/3,则a实数的值为

若函数f(x)=x/x^2+a(a>0)在区间[1,正无穷)上的最大值为根号3/3,则a实数的值为
令y= 1/f(x)
即y=(x^2+a)/x=x+a/x 的最小值为 根号3[1,正无穷)
当x=根号a 或者x=1时,取得最小值
分别计算这两种情况的a值为 1/12 或 根号3-1
当a=1/12 时,x=根号a

对函数求导,f'(x)=x/(x^2-a),令f'(x)=0得x=根号a.(负的舍去)
1)当0f(1)=1/(1+a) =根号3/3,解得a=根号3 -1;
2)当a>1时,f(x)在区间[1,根号a]上单调递增,在[根号a,+无穷)单调递减,所以x=根号a时,函数取得最大值,解得a=3/...

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对函数求导,f'(x)=x/(x^2-a),令f'(x)=0得x=根号a.(负的舍去)
1)当0f(1)=1/(1+a) =根号3/3,解得a=根号3 -1;
2)当a>1时,f(x)在区间[1,根号a]上单调递增,在[根号a,+无穷)单调递减,所以x=根号a时,函数取得最大值,解得a=3/4,这与a>1相矛盾,不成立。
综上所述,a=根号3 -1

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