作业帮如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD中点,若∠AEF=54°,求∠B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:06:10
如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD中点,若∠AEF=54°,求∠B
如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD中点,若∠AEF=54°,求∠B
如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD中点,若∠AEF=54°,求∠B
延长EF交CD延长线于G,连接CE
∵平行四边形ABCD,CE⊥AB
∴AB∥CD
∴CE⊥CD,∠G=∠AEF=54,∠A=∠GDF
∵AF=DF
∴△AEF≌△DGF
∴EF=FG
在RT三角形ECG中,CF=FG=EF
∴∠G=∠FCG=54
∴∠FEC=∠FCE=90-54=36
∵AD=BC=2AB=2CD
AD=2FD
∴FD=DC
∴∠FCG=∠DFC=∠BCF=54
∴∠ECB=∠BCF-∠ECF=54-36=18
在RT△BCE中,∠B=90-∠ECB=72
即∠B=72º
根据文字叙述，E应该在边AB上，即∠B是锐角，否则有两种情况
取BC的中点G,连接EG.FG
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AF//BG，AD＝BC
因为F、G是AD、BC的中点
所以AF＝AD/2＝BC/2＝BG
所以四边形ABGF是平行四边形
又因为BC＝2AB
所以AB＝AF
所以四边形ABGF是菱形<...
全部展开
根据文字叙述，E应该在边AB上，即∠B是锐角，否则有两种情况
取BC的中点G,连接EG.FG
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AF//BG，AD＝BC
因为F、G是AD、BC的中点
所以AF＝AD/2＝BC/2＝BG
所以四边形ABGF是平行四边形
又因为BC＝2AB
所以AB＝AF
所以四边形ABGF是菱形
所以FG=AB=BG,∠EFM=∠AEF=54°
因为CE垂直于AB于E,
所以三角形BCE是直角三角形
因为G是斜边BC的中点
所以EG=BC/2=AB=BG=GF
所以∠B=∠BEG,∠FEG=∠EFG=∠AEF=54°
因为∠AEG=∠AEF+∠FEG=54°*2=108°
所以∠BEG=180°－108°＝72°
所以∠B=∠BEG=72°
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72
你是景德镇市一中分校的吧
取BC的中点G,连接EG.FG
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AF//BG，AD＝BC
因为F、G是AD、BC的中点
所以AF＝AD/2＝BC/2＝BG
所以四边形ABGF是平行四边形
又因为BC＝2AB
所以AB＝AF
所以四边形ABGF是菱形
所以FG=AB=BG,∠EFM=∠AEF=54°
因为CE垂直于...
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取BC的中点G,连接EG.FG
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AF//BG，AD＝BC
因为F、G是AD、BC的中点
所以AF＝AD/2＝BC/2＝BG
所以四边形ABGF是平行四边形
又因为BC＝2AB
所以AB＝AF
所以四边形ABGF是菱形
所以FG=AB=BG,∠EFM=∠AEF=54°
因为CE垂直于AB于E,
所以三角形BCE是直角三角形
因为G是斜边BC的中点
所以EG=BC/2=AB=BG=GF
所以∠B=∠BEG,∠FEG=∠EFG=∠AEF=54°
因为∠AEG=∠AEF+∠FEG=54°*2=108°
所以∠BEG=180°－108°＝72°
所以∠B=∠BEG=72°
参考他人的。很详细。
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