已知数列an满足a1=1 a(n+1)=1+an+根号(1+4an) 求an通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 11:22:20

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已知数列an满足a1=1 a(n+1)=1+an+根号(1+4an) 求an通项公式
已知数列an满足a1=1 a(n+1)=1+an+根号(1+4an) 求an通项公式

已知数列an满足a1=1 a(n+1)=1+an+根号(1+4an) 求an通项公式
a(n+1)-an=1+an+√(1+4an)-an=1+√(1+4an)恒>0
a(n+1)>an,数列为递增数列.
又a1=1>0,数列各项均为正.
a(n+1)=1+an+√(1+4an)
=(1/4 +an)+√(1+4an) +3/4
=(1+4an)/4 +√(1+4an) +3/4
=[1+√(1+4an)/2]² -1/4
[1+4a(n+1)]/4=[1+√(1+4an)/2]²
√[1+4a(n+1)]/2=√(1+4an)/2 +1
√[1+4a(n+1)]-√(1+4an)=2,为定值.
√(1+4a1)=√(1+4)=√5
数列{√(1+4an)}是以√5为首项,2为公差的等差数列.
√(1+4an)=√5+2(n-1)
1+4an=[√5+2(n-1)]²=4(n-1)²+4√5(n-1)+5
an=[4(n-1)²+4√5(n-1)+5-1]/4=(n-1)²+√5(n-1)+1=n²-(2-√5)n+(2-√5)
数列{an}的通项公式为an=n²-(2-√5)n+(2-√5).

已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 已知数列{an}满足a1=1,3a(n+1)+an-7 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列an满足a1=100,a(n+1)-an=2n,则(an)/n的最小值为已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 已知数列满足a1=1,an-a(n-1)=n-1,求其通项已知数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=nan n+1是角标已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=? 已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an 已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列{an}满足a1=5,a(n+1)=an+6n+6,则an= 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(20)^n+n,求通项公式已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(2)^n+n,求通项公式已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=?