作业帮设0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 22:45:35
xSN@~nв-/B8
o5Q&rA!m"T-;N'^n[@+ ^vg替v$7wP!lv>g3{٭}xՄ~9=
Wp#{%HtAo0iEyI ()]rOMPPcea-epWqZU\o *Q'1Sԗ6sk4QSCiJ)ם&&:H k- sJn
F}Vahs' i[>/T l@cvfů@MЀRp $s K\K)Gh
RH)"3xP} @ S''뫍Ne,
#bV i|T
设0
设0
设0
根据cauchy中值定理,
存在θ∈(α,β),使得(sinα-sinβ)/(cosβ-cosα)=-(sinα-sinβ)/(cosα-cosβ)=-(sinx)'/(cosx)',在x=θ处的值
=cosθ/sinθ=cotθ
cotθ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2/[2sin(α+β)/2sin(α-β)/2]
=cot[(α+β)/2]
因0<α<β<π/2
所以θ=2kπ+(α+β)/2
当k=0时
θ=(α+β)/2
且(α+β)/2∈(α,β)，
得证
根据和差化积公式可知：
(sinα-sinβ)/(cosβ-cosα)
=2cos((α+β)/2)sin((α-β)/2)/[-2sin((β+α)/2)sin((β-α)/2)]
=2cos((α+β)/2)sin((α-β)/2)/[2sin((β+α)/2)sin((α-β)/2)]
=-cos((α+β)/2) /sin((α+β)/2)
=cot...
全部展开
根据和差化积公式可知：
(sinα-sinβ)/(cosβ-cosα)
=2cos((α+β)/2)sin((α-β)/2)/[-2sin((β+α)/2)sin((β-α)/2)]
=2cos((α+β)/2)sin((α-β)/2)/[2sin((β+α)/2)sin((α-β)/2)]
=-cos((α+β)/2) /sin((α+β)/2)
=cot((α+β)/2)
因为0<α<β<π/2,所以α< (α+β)/2<β
所以存在θ=(α+β)/2∈(α,β)，
使得(sinα-sinβ)/(cosβ-cosα)=cotθ
收起