作业帮已知p、q是两个正整数,且关于x的方程x^2+px+2q=0和x^2+2qx+p=0都有实根,则p+q的最小可能值是_________
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:14:40
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已知p、q是两个正整数,且关于x的方程x^2+px+2q=0和x^2+2qx+p=0都有实根,则p+q的最小可能值是_________
已知p、q是两个正整数,且关于x的方程x^2+px+2q=0和x^2+2qx+p=0都有实根,则p+q的最小可能值是_________
已知p、q是两个正整数,且关于x的方程x^2+px+2q=0和x^2+2qx+p=0都有实根,则p+q的最小可能值是_________
分析：由题意可得两个一元二次方程的判别式都大于或等于0,又 p、q是两个正数,故有 q4≥p2≥8q,从而得到q≥2．再由 p2≥8q,可得p≥4,进而得到p+q的最小可能值．
∵关于x的方程x2+px+2q=0和x2+2qx+p=0都有实根,
∴p2-8q≥0,且 4q2-4p≥0． 又 p、q是两个正整数,
∴q4≥p2≥8q,∴q（q-2）（q2+2q+4）≥0,∴q≥2．
再由 p2≥8q,可得p≥4．
即q=2,p=4时,p+q 取得最小值为p+q=6．
注：本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系,求得q≥2 是解题的关键和难点．
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