已知方程x2+px+q=0与方程x2+(p-3)x+2q+1=0分别有两个不等的实根,若它们的解集分别为A,B,且AUB={1,2,5}求p,q的值及集合A,B

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:34:31
已知方程x2+px+q=0与方程x2+(p-3)x+2q+1=0分别有两个不等的实根,若它们的解集分别为A,B,且AUB={1,2,5}求p,q的值及集合A,B
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已知方程x2+px+q=0与方程x2+(p-3)x+2q+1=0分别有两个不等的实根,若它们的解集分别为A,B,且AUB={1,2,5}求p,q的值及集合A,B
已知方程x2+px+q=0与方程x2+(p-3)x+2q+1=0分别有两个不等的实根,若它们的解集分别为A,B,且AUB={1,2,5}
求p,q的值及集合A,B

已知方程x2+px+q=0与方程x2+(p-3)x+2q+1=0分别有两个不等的实根,若它们的解集分别为A,B,且AUB={1,2,5}求p,q的值及集合A,B
两方程分别有两个不相等的实数根,而根的并集只有3个元素,则两方程有一公共根.
分类讨论:
(1)
公共根为1,x=1分别代入两方程:
p+q+1=0
p-3+2q+1+1=0
整理,得
p+q=-1
p+2q=1
解得p=-3 q=2
两方程变为:
x²-3x+2=0 解得x=1或x=2
x²-6x+5=0 解得x=1或x=5
满足题意.
(2)
公共根为2,x=2分别代入两方程:
4+2p+q=0
4+2p-6+2q+1=0
整理,得
2p+q=-4
2p+2q=1
解得p=-9/2 q=5
第一个方程变为:
2x²-9x+10=0 解得x=2或x=5/2,不满足题意,舍去.
(3)
公共根为5,x=5分别代入两方程:
25+5p+q=0
25+5p-15+2q+1=0
整理,得
5p+q=-25
5p+2q=-11
解得p=-39/5 q=14
第一个方程变为:
5x²-39x+70=0 解得x=5或x=14/5,不满足题意,舍去.
综上,得
p=-3 q=2 A={1,2} B={1,5}

已知p,q是奇数,求证:方程x2+px+q=0不可能有整数解 已知x1,x2是方程x^2+px+q=0的两个实数根,且x1^2+x1x2+x2^2=5,求q能取最大值. 设X1,X2,X2是方程X3+PX+q=0的3个根,计算行列式 X1 X2 X3 X3 X1 X2 X2 X3 X1 求p,q的整数值,使方程X2+PX+q=0与方程X2+qx+p=0都没有实数解x2是X的平方的意思为什么P2-4Q 已知关于x的方程x2+px+q=0和x2+qx+p=0有且仅有一个公共根,则p与q的关系是 已知方程x2+px+q=0的两根之比为1:2,方程跟的判别式为1,求pq的值,并解方程 已知方程x2+px+q=0的两根之比为1:2,方程跟的判别式为1,求pq的值,并解方程 已知方程X2+PX+Q=0的两根均为正整数,且P+Q=28,求这个方程两根 设X1,X2,X3是方程X^3+px+q=0de三个根,则|x1 x2 x3|= |x3 x1 x2| |x2 x3 x1| 已知方程x2+px+q=0的两根为-3和5则不等式x2-px+q>0的解集为已知方程x²+px+q=0的两根为-3和5则不等式x²-px+q>0的解集为 若2 3是方程x2+px+q=0的两根,则x2-px+q=0分解成什么 若多项式x2+px+q分解因式的结果是(x+m)(x+n),则方程x2+px+q=0的根是? 方程x²+px+q=0,根是x1 x2,如何证明x1+x2=-p,X1×X2=q 求p,q的整数值,使方程X2+PX+q=0与方程X2+qx+p=0都没有实数解,算到都小于4,可为啥P=Q? 求解方程x2+px+q=0在解方程x2+px+q=0时,小王把p看成q,根是1,-3.小李把q看成p根是4,-2.方程的根应该是多少? 已知关于X的方程x^2-px+q=0的两根分别为x1,x2,且x1^2+x2^2=7,1/x1+1/x2=3,求p+q的值 已知关于X的方程x^2-px+q=0的两根分别为x1,x2,且x1^2+x2^2=7,1/x1+1/x2=3,求p+q的值 已知x1,x2为方程x^2+px+q=0的两根,且x1+x2=6.x1^2+x2^2=20求p和q的值