已知A,B都是锐角,A+B不等于π/2,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=π/4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:47:58
已知A,B都是锐角,A+B不等于π/2,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=π/4
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已知A,B都是锐角,A+B不等于π/2,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=π/4
已知A,B都是锐角,A+B不等于π/2,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=π/4

已知A,B都是锐角,A+B不等于π/2,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=π/4
(1+tanA)(1+tanB)=2
1+tanA+tanB+tanAtanB=2
tanA+tanB=1-tanAtanB
∴tan(A+B)=（tanA+tanB）/(1-tanA
tanB）=1=tanπ/4
∴A+B=π/4

(1+tanA)(1+tanB)=2,
乘开来：1+tanA+tanB+tanA*tanB=2
即：tanA+tanB+tanA*tanB=1
移项得 tanA+tanB=1-tanA*tanB
相除得 1=（tanA+tanB）/(1-tanA*tanB）
=tan(A+B)
dezheng