作业帮证明：平行四边形ABCD中,AC²＋BD²＝AB²＋BC²＋CD²＋DA²
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:48:01
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证明：平行四边形ABCD中,AC²＋BD²＝AB²＋BC²＋CD²＋DA²
证明：平行四边形ABCD中,AC²＋BD²＝AB²＋BC²＋CD²＋DA²
证明：平行四边形ABCD中,AC²＋BD²＝AB²＋BC²＋CD²＋DA²
证明：
作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AB=DC,AD//BC,AB//DC
∴∠ABE=∠DCF（两直线平行,同位角相等）
又∵∠AEB=∠DFC=90°,AB=DC
∴△ABE≌△DCF（AAS）
∴BE=CF,AE=DF
∵AC²=AE²+CE²=AE²+（BC-BE）²=AE²+BC²+BE²-2BC·BE
BD²=DF²+BF²=DF²+（BC²+CF）²=DF²+BC²+CF²+2BC·CF
AB²=AE²+BE²
CD²=DF²+CF²
∴AC²=BC²+AB²-2BC·BE
BD²=BC²+CD²+2BC·CF=AD²+CD²+2BC·BE
∴AC²+BC²=AB²+BC²+CD²+DA²
