证明：数列n除以2n+1是递减数列

证明：数列n除以2n+1是递减数列
证明：数列n除以2n+1是递减数列

证明：数列n除以2n+1是递减数列
n/(2n+1)=1/2(1-1/(2n+1))；
1-1/(2n+1)随着n的增大而增大；、
应该是递增数列吧

原式=n/2n+1
首先分子和分母同时扩大2倍，2n/2（2n+1）
然后分子加1再减1，2n+1-1/2（2n+1）
然后就可以得出原式=1/2-1/2（2n+1）
由上面这个式子可以看出随着n增大原式应为递增数列

因为是数列，所以 n 是正整数。列式把数列第n项减（n-1）项。能判断该式是正值就是递增数列；负值就是递减数列：
n/(2n+1) - (n-1)/[2(n-1)+1]
= n/(2n+1) - (n-1)/[2n-2+1]
= [n(2n-1) - (n-1)(2n+1)] / (2n-1)(2n+1)
= [n²-n- 2n²+n+1] ...

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因为是数列，所以 n 是正整数。列式把数列第n项减（n-1）项。能判断该式是正值就是递增数列；负值就是递减数列：
n/(2n+1) - (n-1)/[2(n-1)+1]
= n/(2n+1) - (n-1)/[2n-2+1]
= [n(2n-1) - (n-1)(2n+1)] / (2n-1)(2n+1)
= [n²-n- 2n²+n+1] / (4n²-1)
= [ - n² +1] / (4n²-1)
∵ n是正整数
∴ （- n² +1）＜0 ， 而 (4n²-1)＞0
∴ 该式为负值。也就是说明原式是递减数列。

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