对于任意非零实数x ,函数f（x）满足2f(x)-f(1\x)=1\x,求f（x)的表达式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 18:16:56
对于任意非零实数x ,函数f（x）满足2f(x)-f(1\x)=1\x,求f（x)的表达式
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对于任意非零实数x ,函数f（x）满足2f(x)-f(1\x)=1\x,求f（x)的表达式
对于任意非零实数x ,函数f（x）满足2f(x)-f(1\x)=1\x,求f（x)的表达式

对于任意非零实数x ,函数f（x）满足2f(x)-f(1\x)=1\x,求f（x)的表达式
2f[x]-f[1/x]=1/x
2f[1/x]-f[x]=x
4f[x]-2f[1/x]=2/x
上两式相加,得：
3f[x]=x+2/x
所以：f[x]=x/3+2/(3x)

x/3+2/(3x) 令题目式子中的x等于1/x,得到一个新的方程,使其与原方程联立消去f(1/x)即可.

设一个互为倒数的两个值代入,一减就可以
F(X)=1/x