如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E.求证：四边形CDEF是菱形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 21:30:43
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E.求证：四边形CDEF是菱形.
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E.求证：四边形CDEF是菱形.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E.求证：四边形CDEF是菱形.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E.求证：四边形CDEF是菱形.
∵CH⊥AB,DE⊥AB,
∴DE‖CH,
∴∠ADE=∠CFD
∵AD是角平分线,BC⊥AC,DE⊥AB,
∴CD=DE,∠ADC=∠ADE（等角的余角相等）．
∴∠CFD=∠CDF,
∴CF=CD,
∵DF=DF,
∴△FCD≌△FED,
∴CF=EF．
∴CF=EF=DE=CD．
∴四边形CDEF是菱形