已知(a+b-3)²+(a-b+5)²=0,求a²-b²的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2023/02/01 01:44:43
已知(a+b-3)²+(a-b+5)²=0,求a²-b²的值

已知(a+b-3)²+(a-b+5)²=0,求a²-b²的值


(a+b-3)²+(a-b+5)²=0
∵(a+b-3)²≥0
(a-b+5)²≥0
∴a+b-3=0
a-b+5=0
两式相加得:
2a+2=0
∴a=-1
∴b=4
∴a²-b²
=1-16
=-15

任何平方数大于等于0。
a+b-3=0,a+b=3。
a-b+5=0,a-b=-5。
得a=-1,b=4。
a²-b²=-15。

(a+b-3)²>=0,(a-b+5)²>=0
故要使(a+b-3)²+(a-b+5)²=0
则a+b-3=0,a-b+5=0
所以a+b=3,a-b=-5
a²-b²=-15

解:∵(a+b-3)²+(a-b+5)²=0
∴a+b-3=0 a-b+5=0
∴a+b=3 a-b=-5
∴a²-b²=(a+b)(a-b)=3×(-5)=-15