f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:36:48
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X
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f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X

f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3对应的实对称矩阵为
A=[(0,1,1)T,(1,0,1) T,(1,1,0) T];下面将其对角化：
先求A的特征值,由|kE-A|=|(k,-1,-1) T,(-1,k,-1) T,(-1,-1,k) T |=（k-2）*（k+1）^2=0
解得：k=2或k=-1（二重）.
下求方程（kE-A）Z=0的解向量
对特征值k=2,（2E-A）Z=0解得特征向量Z=(1,1,1)T,
单位化α1=(1/√3,1/√3,1/√3) T.
对特征值k=-1,（-E-A）Z=0解得特征向量Z=（1,-1,0）T或（1,0,-1）T,
Schmidt正交化得
α2=（1/√2,-1/√2,0）T,α3=(1/√6,1/√6,-2/√6) T,
取正交矩阵P=(α1,α2,α3)
=[ (1/√3,1/√3,1/√3) T,（1/√2,-1/√2,0）T,(1/√6,1/√6,-2/√6) T]
则有PTAP=diag（2,-1,-1）.
对二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3=XTAX作正交变换X=PY得
f（X）=YT(QTAQ)Y=2y1^2-y2^2-y3^2.
得到标准型f（Y）,P为所求正交变换.
T代表对矩阵或向量的转置.
建议找本线性代数的书看看,实际上就是实对称矩阵的对角化.过程比较繁琐,建议检验一下.

二次型f(x1,x2,x3)=x,^2+x2^2+x3^2+2x1x2的正惯性指数为 用正交变换X=CY把二次型f(x1,x2,x3)=2(x1)²+(x2)²-4(x1x2)-4(x2)(x3)化成标准型 f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2-2x2x3-4x3^2的标准形 化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+4x1x2-4x2x3为标准型 线性代数题急 求一个正交变换X=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1^2+5x2^2+2x3^2-8x1x2-4x1x2+4x2x3化为标准型.f(x1,x2,x3)=5x1^2+5x2^2+2x3^2-8x1x2-4x1x3+4x2x3 二次型f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)设f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)写出二次型f(x1,x2,x3)所对应的对称矩阵A求正交变换x=Ty 将二次型f(x1,x2,x3)化成标准型 并判断他的正定性. f(x)=x1∧2-2x1x2 x2^2-x3^2-4x3x4-2x4^2正交变换 用正交变换化二次型 f(x1,x2,x3)=2x1x2+x2^2应该是f(x1,x2,x3)=2x1x3+x2^2 化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3为标准型 二次型f(x1,x2,x3)=X1^2+6x1x2+3X2^2的矩阵是 f(x1,x2,x3)=x1x2+2x1x3-x2x3 用配方法化为标准型, 用配方法化二次型为标准型f(X1,x2,x3)=2x1x2-4x1x3+2x2^2-2x2x3我化的对吗：（x1+x2)^2+(X2-x3)^2-2(x1+x3)^2+x1^2+x3^2 设二次型F（X1,X2,X3)=X1^2-4X1X2-8X1X3+4X2^2-4X2X3+X3^2 求一正交替换X=SY化二次型F为标准型,并判断F的正定性 二次型f(x1,x2,x3)=2x^2-2x1x2+2x^2+2x2x3+2x3^2的矩阵A=f(x1,x2,x3)=2x1^2-x1x2+0 x1x3-x2x1+2x2^2+x2x3+0 x3x1+x3x2+2x3^2（2 -1 0)(x1)=(x1,x2,x3)(-1 2 1)(x2)(0 1 2)(x3)2x1^2-x1x2+0 x1x3-x2x1+2x2^2+x2x3+0 x3x1+x3x2+2x3^2这一长串怎么来的为 求实二次型f(x1,x2,x3,x4)=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+2x1x2-2x1x4-2x2x3+2x3x4的规范型 正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+x3^2-2x1x2+4x1x3-2x2x3为标准型 刘老师谢谢了 已知二次型f(x1 x2 x3)=2x1^2+2x2^+2x3^2+2x1x2,求矩阵A的特征值? 将第二型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+x3^2+2x1x2+2x1x3+4x2x3化为标准型,并判断其有定