作业帮高二数学题.关于解三角形的.很急的.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,并且a²=b(b+c)(1)求证：A=2B(2)若a=根号3倍的b,判断△ABC的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 06:42:00
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高二数学题.关于解三角形的.很急的.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,并且a²=b(b+c)(1)求证：A=2B(2)若a=根号3倍的b,判断△ABC的形状
高二数学题.关于解三角形的.很急的.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,并且a²=b(b+c)
(1)求证：A=2B
(2)若a=根号3倍的b,判断△ABC的形状
高二数学题.关于解三角形的.很急的.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,并且a²=b(b+c)(1)求证：A=2B(2)若a=根号3倍的b,判断△ABC的形状
证明:延长CA至D,使AD=AB,连接DB.则∠BAC=2∠D.
∵a^2=b*(b+c),即BC^2=CA*CD,BC/CA=CD/BC.
又∠C=∠C；
∴⊿BCA∽⊿DCB,故∠D=∠ABC.
所以：∠BAC=2∠ABC.
2）⊿ABC为直角三角形.
证明:a=(√3)b,则:
a^2=b*(b+c),即3b^2=b*(b+c),c=2b.
∴a^2+b^2=[(√3)b]^2+b^2=4b^2;
c^2=(2b)^2=4b^2.
故a^2+b^2=c^2,∠C=90°.(∠ABC=30°,∠BAC=60°)
高二数学题.关于解三角形的.很急的.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,并且a²=b(b+c)(1)求证：A=2B(2)若a=根号3倍的b,判断△ABC的形状
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