求值域已知x^2+y^2+9\x^2+9\y^2=16,求x^2+y^2的值域

求值域已知x^2+y^2+9\x^2+9\y^2=16,求x^2+y^2的值域
求值域
已知x^2+y^2+9\x^2+9\y^2=16,求x^2+y^2的值域

求值域已知x^2+y^2+9\x^2+9\y^2=16,求x^2+y^2的值域
值域?直接有得数把 五分至七十二

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x² + y² + 9/x² + 9/y² =16
x² + y² + 9(x²+y²)/(x²y²)=16
∵x²＞0，y²＞0
∴x²y²≤(x²+y²)²/4 (基本不等式)...

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x² + y² + 9/x² + 9/y² =16
x² + y² + 9(x²+y²)/(x²y²)=16
∵x²＞0，y²＞0
∴x²y²≤(x²+y²)²/4 (基本不等式)
∴16=x² + y² + 9(x²+y²)/(x²y²)≥x² + y² + 36(x²+y²)/(x²+y²)² =x² + y² + 36/(x²+y²)
x² + y² + 36/(x²+y²) ≤ 16
(x²+ y²)² - 16(x²+y²) + 36≤0
8-2√7≤x²+y²≤8+2√7

收起

x^2+y^2+9\x^2+9\y^2=16
x≠0,y≠0
x^2+y^2+（9\y^2+9\x^2）/x^2y^2=16
x^2y^2（x^2+y^2）+9（x^2+y^2）=16x^2y^2
x^2+y^2=16x^2y^2/(x^2y^2+9)
1/(x^2+y^2)=(x^2y^2+9)/16x^2y^2=1/16+9/16x^2y^2
1/(x^2+y^2)/值域是（1/16,+∞）,所以x^2+y^2的值域是（0,16）