函数f(x)=x2-ax+1在区间(1/2,3)上有零点,则实数a的取值范围是A(2 ,5/2)B (2,10/3)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:51:09
函数f(x)=x2-ax+1在区间(1/2,3)上有零点,则实数a的取值范围是A(2 ,5/2)B (2,10/3)
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函数f(x)=x2-ax+1在区间(1/2,3)上有零点,则实数a的取值范围是A(2 ,5/2)B (2,10/3)
函数f(x)=x2-ax+1在区间(1/2,3)上有零点,则实数a的取值范围是
A(2 ,5/2)B (2,10/3)

函数f(x)=x2-ax+1在区间(1/2,3)上有零点,则实数a的取值范围是A(2 ,5/2)B (2,10/3)
解由f(x)=x2-ax+1在区间(1/2,3)上有零点,
即x^2-ax+1=0在区间(1/2,3)上有解
即ax=x^2+1在区间(1/2,3)上有解
即a=x+1/x在区间(1/2,3)上有解
令g(x)=x+1/x,x属于(1/2,3)
该函数在(1/2,1)上递减
在(1,3)上递增
故当x=1时,y=g(x)有最小值2
在x=3时,y=g(x)=10/3
在x=1/2时,y=g(x)=5/2
故函数g(x)=x+1/x在x属于(1/2,3)的值域为B (2,10/3)
故选B.

若在(1/2,3)上有一个根,则f(1/2)*f(3)<0或者a^2-4=0
解得5/2 < a<10/3或a=2
若在(1/2,3)上有两个根 则3>a/2>1/2
a^2-4>0
f(1/2)>0 f(3)>0
得2综上选B