已知函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在(0,4)上是减函数,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 18:43:28
已知函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在(0,4)上是减函数,求a的取值范围
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已知函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在(0,4)上是减函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在(0,4)上是减函数,求a的取值范围

已知函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在(0,4)上是减函数,求a的取值范围
答:
f(x)=ax^3+3x^2-x+1在(0,4)上是减函数
求导:
f'(x)=3ax^2+6x-1

f(x)的导数g(x)=3ax^2+6x-1
因为f(x)在(0,4)上为减函数,所以g(0)=<0;g(4)=<0
解得a+《-23/48