在梯形abcd中,dc平行ab,be平行ac,bc平行ed,那么三角形abe和三角形acd的面积相等吗?说明理由有助于回答者给出准确的答案

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 14:38:30
在梯形abcd中,dc平行ab,be平行ac,bc平行ed,那么三角形abe和三角形acd的面积相等吗?说明理由有助于回答者给出准确的答案
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在梯形abcd中,dc平行ab,be平行ac,bc平行ed,那么三角形abe和三角形acd的面积相等吗?说明理由有助于回答者给出准确的答案
三角形ABE和三角形ACD的面积相等
设DE交AC于M点,交AB于N点
DC‖AB,而且BE‖CA,BC‖ED,
可知:四边形BCDN、四边形BCME都是平行四边形
所以:CD=BN,CM=BE,且DN=BC=ME,可知:DM=DN-MN=ME-MN=NE
可知:△CDM≌△BNE
所以:S△CDM=S△BNE
而由于DM=NE,所以:△AMD和△ANE是等底等高的三角形,面积相等
即:S△AMD=S△ANE
所以:S△ABE=S△ANE+S△BNE=S△AMD+S△CDM=S△ACD

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