如图,ABCD为平行四边形,E、F分别为AB、CD的中点,①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD,分别交CE、AF于G、H,求证：BG=DH；③连接CH、AG,则AGCH也是平行四边形吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:37:39
如图,ABCD为平行四边形,E、F分别为AB、CD的中点,①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD,分别交CE、AF于G、H,求证：BG=DH；③连接CH、AG,则AGCH也是平行四边形吗?
xV_OV*SVJG6ɾ<8%ZiҞ,_e+$]I RI]2_<+\;H1)}KȊ=w~w9XޞÕ3/ QopzYĕuħ?3+8",?{\YsV}.q$ cH]鬼_5AZ[ZaH̉x!XH񌂗}5>?2S7{k؏PG)ndrz:MTί&3Ɍ#-t.s!cj &HZR!6jjB j, ӣZ8 f"dc*M2h0cj*ȄH bo@%Q\Ba%raP( GȄf#d4Ž*}$1&~ @Fi,5Tg'_(qNB/rD T'_!8u~?ES( q8?~LxCq# ^q$>}ZDd/ ^Z@$r!N|A/1RysbyO%< )S`pH\4Pf| )/_ Ae;;foX[6Fg킟"Zz^nH 4MNK!!h; oIpKy@p}7Ò|4 B$|J0OHpbdWoZ;fܬ4̽ 4n@{ɋ^<w{(9)AHHܕIĴj!Hr0KtY0NUK1gpzc|FB.emUs~Ø+-_Ưp

如图,ABCD为平行四边形,E、F分别为AB、CD的中点,①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD,分别交CE、AF于G、H,求证：BG=DH；③连接CH、AG,则AGCH也是平行四边形吗?
如图,ABCD为平行四边形,E、F分别为AB、CD的中点,①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD,分别交CE、AF于G、H,求证：BG=DH；③连接CH、AG,则AGCH也是平行四边形吗?

如图,ABCD为平行四边形,E、F分别为AB、CD的中点,①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD,分别交CE、AF于G、H,求证：BG=DH；③连接CH、AG,则AGCH也是平行四边形吗?
❶：根据已知可知：AE∥FC且AE=FC AD=BC DF=EB ∠ABC=∠ADC
∴△ADF≌△CBE (SAS) ∴AF=CE ∠DAF=∠ECB
∴四边形AECF是平行四边形
❷：∵AD∥BC ∴∠ADH=∠CBG
∴有∠ADH=∠CBG ∠DAF=∠ECB AD=BC
∴△ADH≌△CBG(ASA)
∴DH=BG
❸：是平行四边形
∵DH=BG AD=BC ∠HDA=∠GBC
∴△AHD≌△CBG(ASA)
∴AH=CG
∴同理可证得CH=AG
∴四边形AGCH是平行四边形

证明：
（1）. ∵ABCD为平行四边形，∴AB//CD且AB=CD（即CF//AE)
∵E、F分别为AB、CD的中点，∴CF=AE
又∵CF//AE,∴四边形AECF是平行四边形

（2）.连接AC交BD于O,∵ABCD为平行四边形，∴AO=CO,BO=DO（对角线相等）
又∵AEC...

全部展开

证明：
（1）. ∵ABCD为平行四边形，∴AB//CD且AB=CD（即CF//AE)
∵E、F分别为AB、CD的中点，∴CF=AE
又∵CF//AE,∴四边形AECF是平行四边形

（2）.连接AC交BD于O,∵ABCD为平行四边形，∴AO=CO,BO=DO（对角线相等）
又∵AECF是平行四边形 ，∴GO=HO（对角线相等）
∴BO-GO=DO-HO，即BG=DH
（3）.由（2）可得：AO=CO,GO=HO,∴AGCH也是平行四边形
其实做这种题并不难，只要你熟悉平行四边形的判定就好，以下给你说说：
平行四边形的判定：
1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形（以上我解题是用这种）
5.两组对角分别对应相等的四边形是平行四边形
希望能够帮到你，祝学习步步高升！

收起

①证明：因为平行四边形ABCD
所以AB//CD AB=CD
因为E、F分别为AB、CD的中点
所以AE=1/2AB CF=1/2CD
因为AB=CD
所以AE=CF
因为AB//CD
所以AECF是平行四边形
我一题一题答

如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证：四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、AB的中点,且平行四边形ABCD的面积为1平方单位,那么四边形DEFC 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD． 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD. 已知:如图1,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、DC的中点求证:DE=BF 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,DA的中点 求证：BF=DE 1、 如图,平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,求证：EF、GH互相平分. 已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线 如图,在￠ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证：四边形AECF是平行四边形. 已知,如图在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点,求证EFGH为平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别为边AB,DC的中点,AF=DE.求证:四边形ABCD为矩形 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BD,CF垂直BD,垂足分别为E、F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么? 已知如图在平行四边形ABCD中AE垂直BD,CF垂直BD垂足分别为E、F.求证四边形AECF是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,AD边上的点,且BF=DE,求证：四边形BEDF是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,BE垂直于AC,DF垂直于AC,E,F分别为垂足,试证明四边形BEDF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,BE垂直于AC,DF垂直于AC,E,F分别为垂足,试证明四边形BEDF是平行四边形 如图 平行四边形abcd中E,F分别为BA,DC延长线上的点,且BE=DF,求证：四边形AECF是平行四边形