关于圆的对称性的问题!如果在一个半圆里有2个彼此相邻且内接于这个半圆的正方形(一大一小),那么这个大正方形和小正方形的面积有什么关系?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:49:33
关于圆的对称性的问题!如果在一个半圆里有2个彼此相邻且内接于这个半圆的正方形(一大一小),那么这个大正方形和小正方形的面积有什么关系?
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关于圆的对称性的问题!如果在一个半圆里有2个彼此相邻且内接于这个半圆的正方形(一大一小),那么这个大正方形和小正方形的面积有什么关系?
关于圆的对称性的问题!
如果在一个半圆里有2个彼此相邻且内接于这个半圆的正方形(一大一小),那么这个大正方形和小正方形的面积有什么关系?

关于圆的对称性的问题!如果在一个半圆里有2个彼此相邻且内接于这个半圆的正方形(一大一小),那么这个大正方形和小正方形的面积有什么关系?

如图所示,设大正方形ABCD的边长为a,小正方形BGEF的边长为x, 

∵OA=OD=R(园半径) AB=DC(正方形边长相等) 

∴直角△AOB≌直角△COD 

∴OB=OC=a/2 

根据勾股定理, 

(EF)^2+(FB+OB)^2=R^2 

(AB)^2+(OB)^2=R^2 

∴(EF)^2+(FB+OB)^2=(AB)^2+(OB)^2 

x^2+(x+a/2)^2=(a/2)^2+a^2 

解得,x=a/2 和x=-a(不能为负,舍去) 

大小正方形的面积之比为: 

a^2/x^2=a^2/(a/2)^2=4 

即大正方形的面积是小正方形的面积的4倍.

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