已知不等式f(x)=3*根号2*sinx/4*cosx/4+根号6*(cosx/4)的平方-根号6*1/2-m小于或等于0,对于任意的-5π除6小于或等于x小于或等于π/6恒成立,则实数m的取值范围是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:27:11
已知不等式f(x)=3*根号2*sinx/4*cosx/4+根号6*(cosx/4)的平方-根号6*1/2-m小于或等于0,对于任意的-5π除6小于或等于x小于或等于π/6恒成立,则实数m的取值范围是多少
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已知不等式f(x)=3*根号2*sinx/4*cosx/4+根号6*(cosx/4)的平方-根号6*1/2-m小于或等于0,对于任意的-5π除6小于或等于x小于或等于π/6恒成立,则实数m的取值范围是多少
已知不等式f(x)=3*根号2*sinx/4*cosx/4+根号6*(cosx/4)的平方-根号6*1/2-m小于或等于0,
对于任意的-5π除6小于或等于x小于或等于π/6恒成立,则实数m的取值范围是多少

已知不等式f(x)=3*根号2*sinx/4*cosx/4+根号6*(cosx/4)的平方-根号6*1/2-m小于或等于0,对于任意的-5π除6小于或等于x小于或等于π/6恒成立,则实数m的取值范围是多少
f(x)=3*根号2*sinx/4*cosx/4+根号6*(cosx/4)的平方-根号6*1/2-m小于或等于0
∴(3√2/2)sin(x/2)+(√6/2)[1+cos(x/2)]-√6/2≤m
∴(3√2/2)sin(x/2)+(√6/2)cos(x/2)≤m
∴√6【(√3/2)sin(x/2)+(1/2)cos(x/2)】≤m
∴√6sin[(x/2)+π/6]≤m
∵-5π/6≤x≤π/6 ∴-π/4≤[(x/2)+π/6]≤π/4
∴√6sin[(x/2)+π/6]≤√6sin(π/4)=√3
∴m≥√3

f(x)=3√2sin(x/4)cos(x/4)+√6(cos^2(x/4)-√6/2-m≤0;
√6[(√3/2)sin(x/2)+(1/2)cos(x/2)≤m;
√6sin(x/2+π/6)≤m;
在x=-5π/6~π/6,函数f(x)=√6sin(x/2+π/6)的最大值是2√3/2,因此m≥2√3/2;