如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,求图中阴影部分如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,求图中阴影部分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:46:34
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,求图中阴影部分如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,求图中阴影部分
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设两半圆相交于点D
∵AC、BC为直径
∴∠ADC=∠BDC=90°
∴∠ADB=180°
∴D在AB上
∵AC=4,BC=2
∴AB²=AC²+BC²=4²+2²=20
∴AB=2√5
∵AB*CD/2=AC*BC/2
∴2√5*CD=8
∴CD=4/√5
利...

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设两半圆相交于点D
∵AC、BC为直径
∴∠ADC=∠BDC=90°
∴∠ADB=180°
∴D在AB上
∵AC=4,BC=2
∴AB²=AC²+BC²=4²+2²=20
∴AB=2√5
∵AB*CD/2=AC*BC/2
∴2√5*CD=8
∴CD=4/√5
利用勾股定理求得AD=8/√5,BD=2/√5
∵大半圆面积=π(AC/2)²/2=π(4/2)²/2=2π
小半圆面积=π(BC/2)²/2=π(2/2)²/2=π
Rt△ACD面积=AD*CD/2=(8/√5)(4/√5)/2=16/5
Rt△CBD面积=BD*CD/2=(2/√5)(4/√5)/2=4/5
∴阴影面积=大半圆面积+小半圆面积- Rt△ACD面积- Rt△CBD面积
=2π+π-16/5-4/5
=3π-4

收起

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