如图,已知,在△ABC中,CE是角ACB的平分线,EG∥BC,交AC边于点F,交角ACD的平分线CG于点G,试探究线段EF与FG的数量关系并说明理由.如图（1）,点A,B,C在同一条直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形,连接AE,CD.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:17:14
如图,已知,在△ABC中,CE是角ACB的平分线,EG∥BC,交AC边于点F,交角ACD的平分线CG于点G,试探究线段EF与FG的数量关系并说明理由.如图（1）,点A,B,C在同一条直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形,连接AE,CD.
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如图,已知,在△ABC中,CE是角ACB的平分线,EG∥BC,交AC边于点F,交角ACD的平分线CG于点G,试探究线段EF与FG的数量关系并说明理由.如图（1）,点A,B,C在同一条直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形,连接AE,CD.
如图,已知,在△ABC中,CE是角ACB的平分线,EG∥BC,交AC边于点F,交角ACD的平分线CG于点G,试探究线段EF与FG的数量关系并说明理由.

如图（1）,点A,B,C在同一条直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形,连接AE,CD.


(1)求证AE=CD;


（2）如图（2）,若点M,N分别是AE,CD的中点,试判断△BMN的形状,并证明你的结论.

第一题不用了，只算第二题！

如图,已知,在△ABC中,CE是角ACB的平分线,EG∥BC,交AC边于点F,交角ACD的平分线CG于点G,试探究线段EF与FG的数量关系并说明理由.如图（1）,点A,B,C在同一条直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形,连接AE,CD.
1、三角形ABD和三角形BCE是等边三角形则：
AB=BD,∠ABD=60°
BE=BC,∠CBE=60°
在三角形ABE和三角形DBC中：
AB=DB
∠ABE=∠DBC （∠ABE=180°-∠CBE=120°,∠DBC=180°-∠ABD=120°）
BE=BC
所以：三角形ABE全等三角形DBC
所以：AE=CD
2、因为三角形ABE全等三角形DBC
所以：∠BAE=∠BDC
AM=DN （因为：M、N是AE和CD的中点,AM=AE/2=CD/2=DN）
AB=BD
所以：三角形ABM全等三角形DBN
所以：BM=BN
∠ABM=∠DBN
因为：∠ABD=60°=∠ABM+∠DBM=∠DBN+∠DBM=∠MBN
所以：∠MBN=60°
因为：BM=BN
所以：三角形MBN是等边三角形

  1.  ∵CE、CG分别是角ACB、ACD角平线
    ∴角ECF=角BCE  ;  角FCG=角DCG
    又EG//BC
    ∴角BCE=角CEF     角CGF=角DCG
    即角ECF=角CEF      角CGF=角FCG
    ∴CF=EF   &nbs...

    全部展开

    1.  ∵CE、CG分别是角ACB、ACD角平线
      ∴角ECF=角BCE  ;  角FCG=角DCG
      又EG//BC
      ∴角BCE=角CEF     角CGF=角DCG
      即角ECF=角CEF      角CGF=角FCG
      ∴CF=EF       CF=GF
      即EF=FG。

    2. （2）三角形EBA全等于三角形CBD，

      M、N分别是AE和CD的中点，

      所以BM=BN。

      由全等可知角ABM=角DBN，

      所以角MBN=角MBD+角DBN

      　　　　　＝角MBD+角ABM

      　　　　　＝60．

      所以三角形BMN是等边三角形。

    收起

如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD＝CE 已知,如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD是中线,CE是高,且AC²=3BC².求证：CD CE三等分角ACB 如图,在△ABC中,已知∠BAC=100°,∠ACB=20°,CE是∠ACB的角平分线,点D是BC上的一点,若∠DAC=20°,如图，在△ABC中，已知∠BAC=100°，∠ACB=20°，CE是∠ACB的角平分线，点D是BC上的一点，若∠DAC=20°，求∠ 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,CE是高,且AC²=3BC².求证：CD、CE三等分∠ACB . 已知 如图 在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD是中线,CE是高,且AC=3BC,求证CD,CE三等分∠ACB 【几何】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE是∠ACB的平分线.已知AC=8,BC=6,求CE的长 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE是AB边上的高,BD,CE交与点P.已知∠ABC=60°,∠ACB=70°,求∠ACE,∠BDC的 已知 如图在rt三角形abc中,角ABC=90,CD为中线,CE是高,且AC^2=3BC^2,求证：CD,CE三等分角ACB.如题 谢 已知,如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90°,CD是中线,CE是高,且AC²=3BC².求证：CD CE三等分角ACB 如图,在△ABC中,角ABC是60°,AD.CE分别平分角BAC,角ACB.求证AC=AE+CD 如图,已知BD、CE是△ABC的高,求证∠AED=∠ACB 如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是三角形ACB的角平分线,AD,CE交与F点,若∠BAC=75°,∠B=35°,求∠ACB,∠AE快 如图,在△ABC中,已知∠BAC=100°,∠ACB=20°,CE是∠ACB的平分线,D是BC上的一点,若∠DAC=20°,求∠CED的度数. 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明：（1）CE是Rt△ABC的中线（2）AB=2BC 已知:如图三角形ABC中,∠ABC=90°∠ACB=70°,BE是△ABC的角平分线,CE是△ABC的外角平分线,求∠E的度数. 如图,已知在RT△ABC中,角ACB=90°,D是边AB上的中点,DE平分角CDB,且DE=AC,求证CE=AD 如图已知在三角形abc中角acb等于九十度d是ac上任意一点de 垂直于ab于e.m,n分别是bd,ce的中点求证mn垂直于ce 如图已知在三角形abc中角acb等于九十度d是ac上任意一点de 垂直于ab于e.m,n分别是bd,ce的中点求证mn垂直于ce