如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AF,BE分别是角DAB,角CBA的平分线,试说明DE=CF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:32:17
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AF,BE分别是角DAB,角CBA的平分线,试说明DE=CF
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如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AF,BE分别是角DAB,角CBA的平分线,试说明DE=CF
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AF,BE分别是角DAB,角CBA的平分线,试说明DE=CF

如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AF,BE分别是角DAB,角CBA的平分线,试说明DE=CF
证明：
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC,AD∥BC
∴∠DAF＝∠BFA,∠CBE＝∠AEB
∵AF平分∠DAB,BE平分∠CBA
∴∠DAF＝∠BAF,∠ABE＝∠CBE
∴∠BAF＝∠BFA,∠ABE＝∠AEB
∴BF＝AB,AE＝AB
∴BF＝AE
∵DE＝AD-AE,CF＝BC-BF
∴DE＝CF

因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD＝BC，AD∥BC
所以∠DAF＝∠BFA，∠CBE＝∠AEB
因为AF平分∠DAB，BE平分∠CBA
所以∠DAF＝∠BAF，∠ABE＝∠CBE
所以∠BAF＝∠BFA，∠ABE＝∠AEB
所以BF＝AB，AE＝AB
所以BF＝AE
又因为DE＝AD-AE，CF＝BC-BF
所以DE＝...

全部展开

因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD＝BC，AD∥BC
所以∠DAF＝∠BFA，∠CBE＝∠AEB
因为AF平分∠DAB，BE平分∠CBA
所以∠DAF＝∠BAF，∠ABE＝∠CBE
所以∠BAF＝∠BFA，∠ABE＝∠AEB
所以BF＝AB，AE＝AB
所以BF＝AE
又因为DE＝AD-AE，CF＝BC-BF
所以DE＝CF

收起

（1）证明：∵AB∥CD，∴∠DFA=∠FAB，
∵AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，             


∴∠DAF=∠FAB，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DA=DF，
同理得出CE=CB，
∴DF=EC，
∴DF-EF=CE-EF，
∴DE=CF；

如图 已知四边形ABCD是平行四边形 E F 是中点 求四边形EMFN是平行四边形 已知:如图,四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形.求证:四边形ABCD是矩形. 如图,已知平行四边形ABCD,平行四边形AEFD,求证四边形EBCF是平行四边形 已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF 求证：四边形AECF是平行四边形 已知:如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形 已知,如图,在四边形ABCD中,BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形 已知：如图,四边形ABCD和四边形BEFC都是平行四边形求证：四边形AEFD也是平行四边形 如图在平行四边形ABCD求证四边形AECF是平行四边形 如图,已知四边形ABCD中,角A=角C,角B=角D,求证：四边形ABCD是平行四边形快 只等10分钟 已知：如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=DC,求证：四边形ABCD是平行四边形 如图,已知四边形ABCD中,AD=BC,∠D=∠DCE求证：四边形ABCD是平行四边形急//// 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形,求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交于点O,四边形AODE是平行四边形求证：四边形ABOE,四边形DCOE都是平行四边形 如图,已知四边形abcd是平行四边形,下列结论中,不一定正确的是() 已知：如图,四边形AEFD与EBCF都是平行四边形 求：四边形ABCD为平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,角A等于角C,四边形ABCD是平行四边形吗,为什么 如图,在四边形ABCD中,AB//DC,角A=角C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?