在Rt△ABC中,∠C=90º,BD是∠ABC的平分线,交AC于D,若CD=n,AB=m,则△ABD的面积是（ ）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 09:37:26
在Rt△ABC中,∠C=90º,BD是∠ABC的平分线,交AC于D,若CD=n,AB=m,则△ABD的面积是（ ）
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在Rt△ABC中,∠C=90º,BD是∠ABC的平分线,交AC于D,若CD=n,AB=m,则△ABD的面积是（ ）
在Rt△ABC中,∠C=90º,BD是∠ABC的平分线,交AC于D,若CD=n,AB=m,则△ABD的面积是（ ）

 

在Rt△ABC中,∠C=90º,BD是∠ABC的平分线,交AC于D,若CD=n,AB=m,则△ABD的面积是（ ）
过D点作DE⊥AB,垂足为E,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴DE=CD=n,
∴S△ABD=1/ 2 ×DE×AB=1 /2 mn．

俊狼猎英团队为您

1/2 m n.

△ABD的面积是mn/2.
作DE⊥AB，垂足E,
BD是∠ABC的平分线，∠CBD=∠EBD，
∠C=∠DEB=90°，所以∠CDB=∠EDB,
DB=DB,
RT△DCB≌RT△DEB,[ASA]
DE=DC=n，
SRT三角形ABD=AB*DE/2=mn/2.

设AC=x,BC=y
列个方程组自己解吧

△BCD面积= 1/2*BC*CD=1/2*BD*BC*sin∠CBD
∴n=BD*sin∠CBD
∠ABD=∠CBD
△ABD面积=1/2*AB*BD*sin∠ABD=1/2*m*n

 

因为BD是∠ABC的平分线,DE垂直AB，所以三角形BCD与三角形BED全等。

则ED=CD=n

所以三角形ABD面积为1/2*m*n=mn/2