如图,点E是平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点,求证S△BEC=S△CDE （2种解法）如图,点E是平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点,求证S△BEC=S△CDE （2种解法） 图： 图2种解法 不要给思路自己思

如图,点E是平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点,求证S△BEC=S△CDE （2种解法）如图,点E是平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点,求证S△BEC=S△CDE （2种解法） 图： 图2种解法 不要给思路自己思
如图,点E是平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点,求证S△BEC=S△CDE （2种解法）
如图,点E是平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点,求证S△BEC=S△CDE
（2种解法）
图：








图
2种解法 不要给思路自己思考了 没时间了

如图,点E是平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点,求证S△BEC=S△CDE （2种解法）如图,点E是平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点,求证S△BEC=S△CDE （2种解法） 图： 图2种解法 不要给思路自己思
第一种方法：分别过B,D两点作AC的垂线BF,DG,显然BF=DG,则S△BEC=EC*BF*1/2,S△CDE =EC*DG*1/2,显然S△BEC=S△CDE ,结论得证
第二种方法：S△BEC=1/2*BC*CE*sinBCA,S△CDE =1/2*CD*CE*sinACD,利用正弦定理得到sinBCA=AB*sinACD/BC,所以
S△BEC=1/2*BC*CE*sinBCA=1/2*CE*AB*sinACD=1/2*CD*CE*sinACD=S△CDE ,结论得证

连接BD交AC于点O．
∵▱ABCD中，BO=DO，△BOC和△OCD等底同高，面积相等，
△OEB和△OED等底同高，面积相等，∴S△BOC=S△DOC，S△BOE=S△DOE．
又∵S△BEC=S△BOC+S△BOE，S△DEC=S△DOC+S△DOE，
∴S△BEC=S△DEC．

作DF⊥AC于F,作BG⊥AC于G
DF=BG
S△BEC=S△CDE

第一种方法：分别过B,D两点作AC的垂线BF,DG，显然BF=DG，则S△BEC=EC*BF*1/2,S△CDE =EC*DG*1/2，显然S△BEC=S△CDE ，结论得证
第二种方法：S△BEC=1/2*BC*CE*sinBCA,S△CDE =1/2*CD*CE*sinACD,利用正弦定理得到sinBCA=AB*sinACD/BC,所以
S△BEC=1/2*BC*CE*sinB...

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第一种方法：分别过B,D两点作AC的垂线BF,DG，显然BF=DG，则S△BEC=EC*BF*1/2,S△CDE =EC*DG*1/2，显然S△BEC=S△CDE ，结论得证
第二种方法：S△BEC=1/2*BC*CE*sinBCA,S△CDE =1/2*CD*CE*sinACD,利用正弦定理得到sinBCA=AB*sinACD/BC,所以
S△BEC=1/2*BC*CE*sinBCA=1/2*CE*AB*sinACD=1/2*CD*CE*sinACD=S△CDE ，结论得证

收起

S△BEC=S△DEC正确；
连接BD交AC于点O．
∵▱ABCD中，BO=DO，△BOC和△OCD同底等高，面积相等，
△OEB和△OED同底等高，面积相等，
∴S△BOC=S△DOC，S△BOE=S△DOE．
又∵S△BEC=S△BOC+S△BOE，S△DEC=S△DOC+S△DOE，
∴S△BEC=S△DEC．