已知关于x的方程4x²-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:39:53
已知关于x的方程4x²-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值
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已知关于x的方程4x²-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值
已知关于x的方程4x²-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值

已知关于x的方程4x²-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值
设方程的两根为 a b
a b为一个直角三角形两个锐角的余弦 那么有 a²+b²=1
根据 韦达定理 a+b=(m+1)/2
ab=m/4
那么 a²+b²=(a+b)²-2ab=(m+1)²/4-2*m/4=1
得 m²=3
而ab=m/4>0 所以 m=√3