在等差数列{an}中,Sn为前n项和,已知a1=25,S9=S17,问n=_时前n项的和最大

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/16 11:05:32
在等差数列{an}中,Sn为前n项和,已知a1=25,S9=S17,问n=_时前n项的和最大
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在等差数列{an}中,Sn为前n项和,已知a1=25,S9=S17,问n=_时前n项的和最大
在等差数列{an}中,Sn为前n项和,已知a1=25,S9=S17,问n=_时前n项的和最大

在等差数列{an}中,Sn为前n项和,已知a1=25,S9=S17,问n=_时前n项的和最大
其实在等差数列中Sn是关于n的一个二次函数,若S9=S17
则其对称轴为n=(9+17)/2=13
且不难知道Sn的开口向下
故S13最大

设公差为d 则 a1=25 a2=25-d a3=25-2d......a9=25-8d ...a17=25-16d
已知S9=S17
即a1+a2+...a9=a1+a2+a3+a17
a1+(a1-d)+(a1-2d)+...+(a1-8d)=a1+(a1-d)+(a1-2d)+...(a1-16d)
...

全部展开

设公差为d 则 a1=25 a2=25-d a3=25-2d......a9=25-8d ...a17=25-16d
已知S9=S17
即a1+a2+...a9=a1+a2+a3+a17
a1+(a1-d)+(a1-2d)+...+(a1-8d)=a1+(a1-d)+(a1-2d)+...(a1-16d)
0=(a1-9d)+(a1-10d)+...(a1-16d)
0=8a1-(9+10+11+...+16)d
0=8*25-4*25d=200-100d
d=2
已知a1=25,S9=S17 此数列为d=2的等差数列。
若要Sn最大，则an≥0，因为a1=25 公差为2 所以an等于1的时候 Sn最大
此时n=13

收起

在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,若S10>0,S11 在等差数列｛an｝中,Sn为其前n项和,且a1=13,S3=Sn（1）求an及Sn；()求Sn的最大值. 在等差数列{an}中,设前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm=Sn,m不等于n,则Sm+n=? 设Sn为等差数列an的前n项和.求证Sn/n为等差数列 在等差数列an中,Sn为an的前n项和,sn=1/2n*2+3/2n,求通项公式 等差数列{an}的前n项和为sn,a10 已知等差数列an中,前n项和sn=n^2-15n,则使sn为最小值的n 设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证：{Sn/n}是等差数列 在等差数列an中,已知a1=20,前n项和为sn,且s10=s15,求前n项和sn 在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,若Sn=an2+(a+1)n+a+2,则an= 在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,若Sn=an2+(a+1)n+a+2,则an= 在等差数列an中,a1=1.Sn为前n项和,且满足S2n-2Sn=n^2.求a2及an通向公式 在等差数列an中,a1=1.Sn为前n项和,且满足S2n-2Sn=n^2.求an 等差数列An中Sn为前n项和,a4+a7=10,则S10为 在等差数列{an}中前n项和为Sn,若a7=5,S7=21那么S10= 在等差数列{an}中,a3/a4=3/4,Sn为前n项和,求S9/S5的值 在等差数列an中,前N项和为Sn,S10=20,S20=30,则S30= 在等差数列an中,Sn为前n项和,若a3+a10+a17=60,求S19