设x∈〔2,8〕时,函数f(x)=1/2loga(ax)×loga(a平方x)(a>0,且a≠1)的最大值是1,最小值是-1/8求a的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 00:04:44
![设x∈〔2,8〕时,函数f(x)=1/2loga(ax)×loga(a平方x)(a>0,且a≠1)的最大值是1,最小值是-1/8求a的值.](/uploads/image/z/5180586-42-6.jpg?t=%E8%AE%BEx%E2%88%88%E3%80%942%2C8%E3%80%95%E6%97%B6%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D1%2F2loga%EF%BC%88ax%EF%BC%89%C3%97loga%EF%BC%88a%E5%B9%B3%E6%96%B9x%EF%BC%89%EF%BC%88a%EF%BC%9E0%2C%E4%B8%94a%E2%89%A01%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AF1%2C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF-1%2F8%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC.)
设x∈〔2,8〕时,函数f(x)=1/2loga(ax)×loga(a平方x)(a>0,且a≠1)的最大值是1,最小值是-1/8求a的值.
设x∈〔2,8〕时,函数f(x)=1/2loga(ax)×loga(a平方x)(a>0,且a≠1)的最大值是1,最小值是-1/8求a的值.
设x∈〔2,8〕时,函数f(x)=1/2loga(ax)×loga(a平方x)(a>0,且a≠1)的最大值是1,最小值是-1/8求a的值.
f(x)=1/2(logaa+logax)(logaa^2+logax)=1/2(1+logax)(2+logax),令logax=t,f(x)=(1/2)t^2+(3/2)t+1,当f(x)取最小值时,t=-3/2,当f(x)取最大值时,t=0(舍去,因为x不能取1)或-3.因为2<=x<=8,t<0,所以0<a<1,loga8=-3,a=1/2
f(x)=1/2(1+loga x)(2+loga x)
令t=loga x,则函数变为g(t)=1/2(1+t)(2+t),对称轴为t=-3/2
令g(t)=1,得到t=0;t=-3
令g(t)=-1/8,得到t=-3/2
因为x∈【2,8】,要是t有负值必须0显然最小值在对称轴处取得的,最大值在t=-3...
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f(x)=1/2(1+loga x)(2+loga x)
令t=loga x,则函数变为g(t)=1/2(1+t)(2+t),对称轴为t=-3/2
令g(t)=1,得到t=0;t=-3
令g(t)=-1/8,得到t=-3/2
因为x∈【2,8】,要是t有负值必须0显然最小值在对称轴处取得的,最大值在t=-3处取得的
看图像容易知道loga 8=-3即a=1/2
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