PD垂直平面ABC,AC=BC,D为AB的中点,求证AB垂直PC.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 10:08:51
PD垂直平面ABC,AC=BC,D为AB的中点,求证AB垂直PC.
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PD垂直平面ABC,AC=BC,D为AB的中点,求证AB垂直PC.
PD垂直平面ABC,AC=BC,D为AB的中点,求证AB垂直PC.

PD垂直平面ABC,AC=BC,D为AB的中点,求证AB垂直PC.
PD垂直平面ABC,AC=BC,D为AB的中点
CD垂直平分AB,PD垂直AB
AB垂直平面PCD
AB垂直PC

ac=bc 故dc垂直ab
又pd垂直abc pd垂直ab
故ab垂直平面pdc
ab垂直pc

PD垂直ABC => PD垂直AB
AC=BC D为AB重点 =>AB垂直DC
∴AB垂直于PDC
∴AB垂直PC

PD垂直平面ABC，则PD垂直AB。
AC=BC,D为AB的中点，则CD垂直AB．
PD垂直AB，CD垂直AB，则AB垂直平面PCD，于是AB垂直PC。

PD垂直AB CD垂直AB 平面PCD垂直AB 所以AB垂直PC