已知α,β为锐角,cosα=4/5,tan(α-β=-1/3),求cosβ

已知α,β为锐角,cosα=4/5,tan(α-β=-1/3),求cosβ
已知α,β为锐角,cosα=4/5,tan(α-β=-1/3),求cosβ

已知α,β为锐角,cosα=4/5,tan(α-β=-1/3),求cosβ
α为锐角
sin²α+cos²α=1
所以sinα=3/5
tanα=sinα/cosα=3/4
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=-1/3
所以tanβ=13/9
sinβ/cosβ=tanβ=13/9
sinβ=13/9*cosβ
代入sin²β+cos²β=1
又β是锐角,cosβ>0
所以cosβ=9√10/50

cosβ=根（81/250）=（9倍根10)/50

α为锐角
sin²α+cos²α=1
所以sinα=3/5
tanα=sinα/cosα=3/4
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=-1/3
所以tanβ=13/9
sinβ/cosβ=tanβ=13/9
sinβ=13/9*cosβ
代入sin²β+cos²β=1
又β是锐角，cosβ>0
所以cosβ=9√10/50