等边三角形 证明3.如图,点M、N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上,且BM=CN,直线AM与直线BN交于点Q.（1）求证：∠BQM=60°（2）若将题干中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上（如图2）,是否仍能得

等边三角形 证明3.如图,点M、N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上,且BM=CN,直线AM与直线BN交于点Q.（1）求证：∠BQM=60°（2）若将题干中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上（如图2）,是否仍能得
等边三角形 证明
3.如图,点M、N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上,且BM=CN,直线AM与直线BN交于点Q.
（1）求证：∠BQM=60°
（2）若将题干中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上（如图2）,是否仍能得到∠BQM=60°?试证明?
（3）若点P在等边三角形ABC的AB边上（如图3）,且AP=CN,CP分别交AM、NB与点E、D,试判断△EDQ的形状,并证明.
（4）过点N作NF⊥AM于点F（如图4）,试判断QF与AM的位置关系,并证明.

等边三角形 证明3.如图,点M、N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上,且BM=CN,直线AM与直线BN交于点Q.（1）求证：∠BQM=60°（2）若将题干中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上（如图2）,是否仍能得
（1）证△ABM≌△BCN（SAS)
∴∠BAM=∠CBM,
又∵∠CBM+∠ABN=60°,
∴∠ABN+∠BAM=60°,
∴∠AQN=60°,∴∠BQM=60°
（2）证明△ACM≌△BAN（AAS）
∴∠NBA=∠MAC
∴∠QAB+∠NBA=∠QAB+∠MAC=180°-∠BAC=180°-60°=120°,
∴∠BQM=180°-120°=60°
(3)证明△ABM≌△BCN≌△CAP
再用第一题的方法分别证明∠EQD=∠QDE=∠DEQ=60°,∴△EQD为正△
（4）你的问题貌似有问题、位置关系是重合.
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