在海岸A处,发现北偏东45º方向,距离A为﹙√3－1﹚海里的B处在海岸A处,在海岸A处,发现北偏东45°方向,距A为﹙√3－1﹚海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向,距A 2海里的C处的缉私船奉

在海岸A处,发现北偏东45º方向,距离A为﹙√3－1﹚海里的B处在海岸A处,在海岸A处,发现北偏东45°方向,距A为﹙√3－1﹚海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向,距A 2海里的C处的缉私船奉
在海岸A处,发现北偏东45º方向,距离A为﹙√3－1﹚海里的B处在海岸A处,
在海岸A处,发现北偏东45°方向,距A为﹙√3－1﹚海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向,距A 2海里的C处的缉私船奉命以10√3的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船,并求出所需要的时间.

在海岸A处,发现北偏东45º方向,距离A为﹙√3－1﹚海里的B处在海岸A处,在海岸A处,发现北偏东45°方向,距A为﹙√3－1﹚海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向,距A 2海里的C处的缉私船奉
注意到最快追上走私船且两船所用时间相等,若在D处相遇,则可先在△ABC中求出BC,再在△BCD中求∠BCD.
设缉私船用t h在D处追上走私船,则有CD=10 t,BD=10t.在△ABC中,
∵AB= -1,AC=2,∠BAC=120°,∴由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos∠BAC
=( -1)2+22-2×( -1)×2×cos120°=6,
∴BC= ,∵∠CBD=90°+30°=120°,在△BCD中,由正弦定理,得
sin∠BCD= = = ,∴∠BCD=30°.
即缉私船北偏东60°方向能最快追上走私船.

根号是在3上面还是在3-1上面

先假设沿CD方向行驶能最快截获走私船，并记截获地点为D，则构造△ABC和△BCD，利用正、余弦定理解此三角形.
设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获（在D点）走私船，则CD=10t海里，BD=10t海里.在△ABC中，由余弦定理，有
BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA
=(√3-1)²+2²-2(√3-1)×2×cos120°=6，

全部展开

先假设沿CD方向行驶能最快截获走私船，并记截获地点为D，则构造△ABC和△BCD，利用正、余弦定理解此三角形.
设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获（在D点）走私船，则CD=10t海里，BD=10t海里.在△ABC中，由余弦定理，有
BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA
=(√3-1)²+2²-2(√3-1)×2×cos120°=6，
∴BC=√6海里.
又∵BC/sinA=AC/∠ABC,
∴sin∠ABC=ACsinA/BC=√2/2.
∴∠ABC=45°.∴B点在C点的正东方向上.
∴∠CBD=90°+30°=120°.
在△BCD中，由正弦定理，得
,BC/sin∠BCD=CD/sin∠CBD
∴sin∠BCD=BCsin∠CBD/CD=1/2
∴∠BCD=30°.∴缉私船沿北偏东60°的方向行驶.
又在△BCD中，∠CBD=120°，∠BCD=30°，
∴∠D=30°.∴BD=BC，即10t=√6.
∴t=√6/10小时≈15分钟.


望采纳 (*^__^*) ！！

收起