已知三个非负数a.b.c满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若S=3a+b-7c的最小值为M,最大值为N,则MN=?

已知三个非负数a.b.c满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若S=3a+b-7c的最小值为M,最大值为N,则MN=?
已知三个非负数a.b.c满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若S=3a+b-7c的最小值为M,最大值为N,则MN=?

已知三个非负数a.b.c满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若S=3a+b-7c的最小值为M,最大值为N,则MN=?
3a+2b+c=5,(1)
2a+b-3c=1,(2)
(1)-(2)*2: -a+7c=3, a=7c-3
b=1-2a+3c=1-2(7c-3)+3c=-11c+7
因a≥0,b≥0,c≥0
7c-3≥0, c≥3/7
-11c+7≥0, c≤7/11
3/7≤c≤7/11
M=3a+b-7c=3(7c-3)+(-11c+7)-7c=3c-2
当c=3/7时,M有最小值： x=3*3/7-2=-5/7
当c=7/11时,M有最大值：y=3*7/11-2=-1/11
xy=-5/7 * (-1/11)=5/77

用前两个式子将a和b用c来表示，
然后令a,b,c非负，得出c的范围，
然后将a，b代入S，得到c的表达式，
然后根据c的取值范围，得出M和N，
最后相乘。

由前两个式子联立用c表示a，b
求出a=7c-3，b=7-11c，代入s表达式
化简s=3c-2
又a≥0,b≥0所以3/7≤c≤7/11
M=3*3/7-2=-5/7;
N=3*7/11-2=-1/11;
M*N=5/77