已知实数x,y满足x²+y²=1.求x²-4x+y²+2y的取值范围,求详解,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:55:08
已知实数x,y满足x²+y²=1.求x²-4x+y²+2y的取值范围,求详解,
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解析几何法：

解，令m=x²-4x+y²+2y

已知，x²+y²=1……①

则，m=-4x+2y+1，

即：-4x+2y+1-m=0……②

显然，L1，L2之间的所有平行线方程的m，就是m的值域。

当直线-4x+2y+1-m=0与圆x²+y²=1相切时，切点到圆心的距离等于半径。

则：︱1-m︱/{√(-4)²+2²} =1

解绝对值方程得：m=1+2√5，或m=1-2√5

所以m的值域为：1+2√5 ≥ m ≥ 1-2√5

结论：1+2√5 ≥ x²-4x+y²+2y ≥ 1-2√5