已知定义在R上的函数f(x),满足f(3)=2-根号3,且对任意的x都有f(x+3)=1/-f(x),则f(2010)=______

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:24:43
已知定义在R上的函数f(x),满足f(3)=2-根号3,且对任意的x都有f(x+3)=1/-f(x),则f(2010)=______
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已知定义在R上的函数f(x),满足f(3)=2-根号3,且对任意的x都有f(x+3)=1/-f(x),则f(2010)=______
已知定义在R上的函数f(x),满足f(3)=2-根号3,且对任意的x都有f(x+3)=1/-f(x),则f(2010)=______

已知定义在R上的函数f(x),满足f(3)=2-根号3,且对任意的x都有f(x+3)=1/-f(x),则f(2010)=______
f(x+3)=-1/f(x),------①
将x换成x+3
则f(x+6)=-1/f(x+3) ---②
∴ f(x+6)=f(x)
即f(x)的周期为6
2010=335*6
∴ f(2010)=f(0)
f(x+3)=-1/f(x),
令x=0
f(3)=-1/f(0)
∴ f(0)=-1/f(3)=-1/(2-√3)=-(2+√3）
∴ f(2010)=f(0)=-(2+√3）

因为f(x+3)=1/-f(x),
所以f(x+6)=1/-f(x+3)=1/[-1/-f(x)]=f(x)
当x=0时,f(3)=1/-f(0)=2-√3，
解得f(0)=-2-√3
所以f(2010)=f(0+335*6)=f(0)=-2-√3

f（x+6）=f（x）

已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=x方+3 (0≤x 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) 已知定义在R上的函数:f(x)满足f(x+3)=-f(x),且f(-1)=1,求f(2012)的值没学过周期函数 已知定义在r上的函数f(x) 满足f(x)=-f(x+3/2),f(2)=1,求f(2012) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+3/2),且f(1)=2,则f(2014)= 已知定义在R上的函数f（x）满足：f(x)+3f(-x)=3x-1,求f(x)? 已知定义在R上的函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x+4,则f(x)=______ 定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),求F(X)的周期