正数x、y满足1/x+1/y=1 求xy的最小值?求x+2y的最小值?

正数x、y满足1/x+1/y=1 求xy的最小值?求x+2y的最小值?
正数x、y满足1/x+1/y=1 求xy的最小值?求x+2y的最小值?

正数x、y满足1/x+1/y=1 求xy的最小值?求x+2y的最小值?
1=1/x+1/y≥2根号1/x*1/y=2根号1/xy
xy≥4
所以min（xy）=4
x+2y=（x+2y）*（1/x+1/y）=3+x/y+2y/x≥3+2根号2

1/x+1/y=1 求xy的最小值？ 求x+2y的最小值
xy=xy(1/x+1/y)^2=y/x+2+x/y>=2根号（y/x*x/y）+2=4
x+2y=（x+2y)(1/x+1/y)=1+x/y+2y/x+2>=3+2根号（x/y*2y/x)=3+2根号2

1/x+1/y=1 通分得x+y\XY=1
所以 x+y=xy
又 x+y大于等于2根号xy
xy大于等于2根号xy
同除根号xy
（用基本不等式，记得写当且仅当……）
x+2y=（x+2y）（1/x+1/y）=1+x|y+2y|x+2 中间用基本不等式

xy的最小值为4

前者用基本不等式，当X=Y，最小值为4，后者化为(根号x-根号2y)的平方，当X=2y的时候取最小值为4/3

1、1=1/x＋1/y≥2√(1/xy)，则xy≥4，即xy最小值是4，当且仅当x=y=1时取等号；
2、x＋2y=(x＋2y)(1/x＋1/y)=3＋2y/x＋x/y≥3＋2√2，最小值为3＋2√2，当且仅当2y/x=x/y时取等号。