在△ABC中,点D、E分别在AB,AC上,设CD与BE相交于点O,若角A=60度,∠DCB=∠EBC=1\2∠A,求证BD=CE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:13:05

$在△ABC中,点D、E分别在AB,AC上,设CD与BE相交于点O,若角A=60度,∠DCB=∠EBC=1\2∠A,求证BD=CE$

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在△ABC中,点D、E分别在AB,AC上,设CD与BE相交于点O,若角A=60度,∠DCB=∠EBC=1\2∠A,求证BD=CE
在△ABC中,点D、E分别在AB,AC上,设CD与BE相交于点O,若角A=60度,∠DCB=∠EBC=1\2∠A,求证BD=CE

在△ABC中,点D、E分别在AB,AC上,设CD与BE相交于点O,若角A=60度,∠DCB=∠EBC=1\2∠A,求证BD=CE
证明：过C作CG⊥BE于交BE于G,过B作 BF⊥CD交CD的延长线于点F
∵∠DCB=∠EBC=1/2∠A,
∴∠BDF=∠CDA=∠DCB+∠EBC+∠EBA=∠A+∠EBA=∠GEC
在△BFC和△CGB中
∠DCB=∠EBC,BC为公共边,∴△BFC≌△CGB,BF=CG
∴△BFD≌△CGE,BD=CE.
我是参考的别人的

连接AO，延长至BC边，交BC于点F，可知F为BC中点（三角形中线交于一点）。在△OBC中，因为∠DCB=∠EBC，有BO=CO从而OF垂直于BC，即AF垂直于BC。在△ABF和△ACF中，有AB=AC。从而问题得证。

在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE=DF, 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证:AB=AC 如图,在△ABC中,点D.E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证：AB=AC. 在△abc中,点d.e分别在边ac.ab上.bd=ce.∠dbc=∠ecb.求证：ab=ac 如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上的点,且AD=AE,DE∥BC,试说明AB=AC 在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A的度数如图在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A 在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且BC=BD=DE=EA,求∠A的度数. 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB,求证△ABC为等腰三角形在△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,请在AB边上求一点F,使得△DEF的周长最小如图Rt△ABC中,∠C=90°∠A=30°点D,E分别在AB,AC上且DE⊥AB 在三角形ABC中,点D,E分别在边AC.AB上,BD＝CE,∠DBC＝∠ECB,求证：AB＝AC 在三角形ABC中,点D.E分别在边AC.AB上BD=CE,角DBC=角ECB,求证AB=AC 在三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且BC=BD=DE=EA,求角的度数. 在三角形ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB,求AB=AC 在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A的度数已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且ED∥AC,FD∥AB,AB=9.求四边形AEDF的周长如图,△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,找出所有的全等三角形,分别证明.